已知函数
，将
的图象
向左平移
个单位后得到
的图象，且
在区间
内的最小值为
．
（1）求m的值；
（2）在锐角△ABC中，若
，求
的取值范围．
已知函数，将的图象
向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．
（1）求m的值；
（2）在锐角△ABC中，若，求的取值范围．
解：（1）f（x）=
sinxcosx-cos2x+m=
sin2x-
cos2x+m-=sin（2x-
）+m-，
∴g（x）=sin[2（x+）-]+m-=sin（2x+）+m-，
∵x∈[
，
]，∴2x+∈[
，
]，
∴当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m，
∴m=．
（2）∵g（
）=sin（C+）+-=-+，
∴sin（C+）=，
∵C∈（0，
），∴C+∈（，），
∴C+=，即C=．
∴sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=
sinA-cosA
=sin（A-）．
∵△ABC是锐角三角形，∴
，解得
，
∴A-∈（，），
∴＜sin（A-）＜，
∴＜sin（A-）＜．
∴sinA+cosB的取值范围是（，）．