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如图2-6所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且=

如图2-6所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且=，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.

图2-6

答案

思路分析

:要证DE是⊙O的切线，根据切线的判定定理，连结OD，只需证明OD⊥DE即可，即“作半径，证垂直”,这是证明圆的切线的另一方法.

证明

:连结OD、AD.

∵=，∴∠1=∠2.

∵OA=OD，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE∥OD.

∵AE⊥DE，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.

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