如图8，四边形ABCD内接于⊙O，
AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E ．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE．
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如图8，四边形ABCD内接于⊙O，
AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E ．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE．
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（1） ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°. ………………2分
又∵ ∠ADC= 86°，
∴ ∠ABC= 94°, ………………3分
∴ ∠CBE=180° - 94°=86°. ………………4分
（2） ∵ AC=EC,
∴ ∠E=∠CAE , ………………5分
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠DAC=∠CAB , ………………6分
∴ ∠DAC= ∠E. ………………7分
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°, ………………8分
又∵ ∠CBE+∠ABC = 180°, ，
∴ ∠ADC= ∠CBE, ………………9分
∴ △ADC ≌ △EBC , ………………10分
∴ AD=BE . ………………11分