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如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q<<Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为.求:

(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;

(2)A、C两点的电势差.

答案

(1)mgh  (2)

解析:小球由A到B速度增加,动能增加,由于电场力为变力,不能用功的定义式求电场力做的功,可用动能定理求解.又由于B、C在同一等势面上,A、C两点间的电势差等于A、B两点间的电势差.

(1)小球由A到B的过程,重力做正功,电场力做正功,由动能定理得

mgh+W=mvB2-0

所以W=m·3gh-mgh=mgh.

(2)因W=qUAB,所以有UAB==.

由于B、C在同一等势面上,A、C两点间的电势差等于A、B两点间的电势差,故UAC=UAB=.


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