(1)若g(x)=xf(x),f(x)与g(x)在x为某值时,都取得极值,求a的值.
(2)对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈［0,M(a)］时,恒有|f(x)|≤5.
求:①M(a)的表达式;
②M(a)的最大值及相应的a值.
(1)若g(x)=xf(x),f(x)与g(x)在x为某值时,都取得极值,求a的值.
(2)对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈［0,M(a)］时,恒有|f(x)|≤5.
求:①M(a)的表达式;
②M(a)的最大值及相应的a值.
解析:(1)易知a≠0,f(x)在x=-
∵g(x)=ax3+8x2+3x,
∴g′(x)=3ax2+16x+3.
由题意得
3a(-
)+3=0,∴a=
(2)∵a＜0,f(x)=a(x+
,∴f(x)max=3-
图(1)
图(2)
如图(1),当3-
如图(2),当3-
综上,得M(a)=
当a∈(-8,0)时,M(a)=
当a∈(-∞,-8］时,M(a)=
∴当且仅当a=-8时,M(a)有最大值