（18分）如右图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。
试求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。
（1）4.0m/s（2）5.0 m/s（3） 0.40J
解析:（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（mA+mB）gh=（mA+mBv02 ………………………………（2分）
解得 v0=4.0m/s ………………………………（2分）
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有 mAg=mAv2/R ………………………………（2分）
设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
mAvA2=mAg•2R+
mAv2 ………………………………（2分）
代入数据联立解得：vA=5.0 m/s ………………………………（2分）
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有
（mA+mB）v0=mAvA+ mB vB ………………………………（2分）
解得： vB=0 ………………………………（2分）
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有 （mA+mB）v02 + Ep=
mAvA2 ………………………………（2分）
解得：Ep=0.40J ………………………………（2分）