若0＜a＜,求证：b-b2＜.

证法一：＞=,只要证＞b-b²,

∵b＞0,∴只要证 ＞1-b,

    即1＞1-b²,即b²＞0.

    由题意，b²＞0成立，因此原不等式成立.

证法二：要证b-b²＜,只要证(b-b²)(a+1)＜1,

①若b≥1,则有b-b²≤0,

    故(b-b²)(a+1)≤0＜1成立;

②若0＜b＜1,由0＜a＜得0＜ab＜1,

(b-b²)(a+1)=ab(1-b)+b-b²＜(1-b)+b-b²=1-b²＜1.

    综上，(b-b²)(a+1)＜1成立,因此原不等式也成立.

证法三：(构造一次函数求解)由条件0＜a＜,即a∈(0,),若将a视为未知数，用x代替,

即证x∈(0,)时，(b-b²)(x+1)＜1，即证(b-b²)(x+1)-1＜0.

    设f(x)=(b-b²)(x+1)-1=(b-b²)x+(b-b²)-1,即证x∈(0,)时，f(x)＜0.

    而f(x)为x的一次函数,且f(0)=(b-b²)-1=-(b²-b+1)＜0,f()=-b²＜0,

    因此当x∈(0,)时，f(x)＜0成立,

    从而原不等式成立.

证法四：(构造二次函数)由0＜a＜得0＜b＜,故还可将b看作未知数，通过构造二次函数来证明.

    设g(x)=x²-x+,0＜x＜,对称轴为x=,

①当≤,即a≥2时，g(x)在(0,)上是减函数,

∴x∈(0,)时，g(x)＞g()=-+=＞0;

②当＞，即0＜a＜2时,

∴x∈(0,)时，g(x)＞g()=-＞0.

    综合①②知，x∈(0,)时，x²-x+＞0恒成立,

    即x-x²＜,因此原不等式成立.