(1)求f(x)的解析式；
(2)问是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域为［m，n］，值域为［
(1)求f(x)的解析式；
(2)问是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域为［m，n］，值域为［
解:(1)依题意，方程ax2+(b－1)x=0有等根，
∴(b－1)2=0,即b=1.
又f(2)=0，∴
.
∴f(x)=－
x2+x.
(2)∵f(x)=－
(x－1)2+
≤
,
∴2n≤
，即n≤
.
∵f(x)=－
(x－1)2+
的对称轴为x=1,
∴当n≤
时，f(x)在［m，n］上为增函数.
设m、n存在，则
即
又m＜n≤
，∴
即存在实数m=－2，n=0，使f(x)的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］.
点评:二次函数问题是函数中的重要题型，本题先用待定系数法确定解析式，然后再用m、n把定义域、值域联系起来，考查二次函数性质.