已知抛物线
，直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点。
（1）当
，且直线
过抛物线C的焦点时，求
的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求
，
之间满足的关系式，并证明直线过定点。
已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。
（1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。
（Ⅰ） 8 （Ⅱ）
直线过定点（-4，4）
（1）抛物线的焦点为（1，0） 2分
由已知
=
，设
，
，
联立
，消
得
，
所以
，
4分
（2）联立
，消
得
………………（*）（依题意≠0）
，
， 8分
设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为
，
，则α+β=45°，
，
9分
其中
，
，代入上式整理得
11分
所以
，即， 12分
此时，使（*）式有解的，有无数组
直线的方程为
，整理得
消去
，即
时恒成立，
所以直线过定点（-4，4）