已知圆C同时满足下列三个条件：
①与y轴相切；②圆心在直线x－3y＝0上；③在直线y＝x上截得的弦长为2
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求圆C的方程．
已知圆C同时满足下列三个条件：
①与y轴相切；②圆心在直线x－3y＝0上；③在直线y＝x上截得的弦长为2.
求圆C的方程．
解 设圆C与直线y＝x交于A，B两点，
∵圆心在直线x－3y
＝0上，
∴可设圆心的坐标为C(3a
，a)．
∵圆C与y轴相切，∴半径r＝3|a|.
又圆心C到直
线y－x＝0的距离d＝
|a|.
由③知|AB|＝2，∴r2－d2＝
2，
即9a2－2a2＝7.解得a＝±1.
∴圆心C的坐标为(3,1)或(－3，－1)．
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9
或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.