（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
在四棱锥
中，侧面
底面
，
，底面是直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
为侧棱
上一点，
，
试确定
的值，使得二面角
为
.
（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为侧棱上一点，，
试确定的值，使得二面角为.
解法一：
（Ⅰ）平面
底面
，
，所以
平面，………1分
所以
, .……2分
如图，以
为原点建立空间直角坐标系
.
则
………3分
，
，
所以
，
，……………4分
又由平面，可得
，所以
平面
.……………6分
（Ⅱ）平面的法向量为，…………………………………………7分
，
，
所以
， ………………………………………………………………8分
设平面
的法向量为
，，
，
由
，
，得
所以，
，………………………………………………….……9分
所以
，………………………………………………………….…10分
所以
，……………………...……11分
注意到，得
. …………………………….………………12分
法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD
面PCD，且PD⊥CD
∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC面ABCD，∴BC⊥PD ①…. .…..……2分
取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1
在Rt△ABD中，
，在Rt△BCE中，BC=
. .……………………...……4分
∵
, ∴BC⊥BD ②………………...……5分
由①、②且PD∩BD=D
∴BC⊥面PBD. ……….………………………………………….…...……6分
（Ⅱ）过Q作QF//BC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结 GQ.
∵BC⊥面PBD，QF//BC
∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影，
又∵BD⊥FG ∴BD⊥QG
∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角；由题意，∠FGQ=45°. …………….…...……8分
设PQ=x，易知
∵FQ//BC，∴
∵FG//PD∴
………………..…...……10分
在Rt△FGQ中，∠FGQ=45°
∴FQ=FG，即
∴
……..….........……11分
∵ ∴
∴
……..…............……12分