如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，且
，若
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
.
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面.
考点：线面平行和线面垂直的判定及面面垂直的性质与判定.
证明：（1）连结
，因为正方形
中
是
的中点，则是的中点，。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
又
是
的中点，
在
中，
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
且
平面
，
平面，
∴
平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD
平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
又PA平面PAD，∴CD⊥PA
因为EF//PA， ∴CD⊥EF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
又PA=PD=
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且
，即PA⊥PD. 。。。。。。12分
又EF//PA,∴PD⊥EF,而C
D∩PD=D，
平面PDC，所以EF⊥平面PDC. 14分