如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．
【解答】（1）证明：连接OC．
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝
＝
，
∴
＝
，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝
＝
＝3
．
∴圆的半径为1.5，AC的长为3．