如图，矩形
所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
∥
,
,
,
,
,
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）在线段上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
.
如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.
（Ⅰ）因为
∥
,
平面，所以∥平面，
同理∥平面，又因为
,所以平面
∥平面,
而
平面，所以∥平面. ………………………………………5分
（Ⅱ）因为
,
所以
就是二面角
的平面角，为
， ……………………………………………………………………………………6分
又
，所以
平面
，平面
平面,
作
于
，则
,…………7分
连结
，在
中由余弦定理求得
，
易求得，
，
，
，
. ……………………………………………8分
以为原点,以平行于
的直线为
轴，以直线
为
轴，建立如图空间直角坐标系
，
则
,
,
,
,
设
，
则
,
，
设平面
的一个法向量为，
，
则由 
得，
，
取
得, 
, …………………………………………10分
平面
的一个法向量
, …………………………………………11分
所以，
, ………12分
为使锐二面角的余弦值为
，只需
，
解得
，此时
, …………………………………………………13分
即所求的点
为线段的靠近
端的四分之一分点. …………………………14分