. 
. 证法一
:由cosx≠0,知sinx≠±1,所以1+sinx≠0,于是左边==右边.
所以原式成立.
证法二
:因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx,且1-sinx≠0,cosx≠0,所以
.
教师启发学生进一步探究:除了证法一和证法二外你是否还有其他的证明方法.教师和学生一起讨论,由此可探究出证法三.依据“a-b=0
a=b”来证明恒等式是常用的证明方法,由学生自己独立完成.
证法三
:因为
=
=0,所以
.
点评
:这是一道很有训练价值的经典例题,教师要充分利用好这个题目.从这个例题可以看出,证明一个三角恒等式的方法有很多.要证明一个等式,可以从它的任何一边开始,证得它等于另一边;还可以先证得另一个等式成立,从而推出需要证明的等式成立.