如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=
x的图象的交点
为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式.
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式.
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.
(1)∵点C(m,4)在直线y=x上,
∴4=m,
解得m=3.
∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=
x+2.
(2)如图,过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,
∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,
∴AB=BD1,AB=AD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠D1BE.
∵在△BED1和△AOB中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D2FA≌△AOB,
∴FA=OB=2,D2F=AO=3,
∴点D的另一个坐标为(-5,3),
综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).