已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。
解析： （1）由
，得
,从而
，整理得
，故离心率
（2）由（1）知，
，所以椭圆的方程可以写为
设直线AB的方程为
即
由已知设
则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
依题意，
而
，有题设知，点B为线段AE的中点，所以
联立三式，解得
，将结果代入韦达定理中解得
(3)由（2）知，
，当
时，得A
由已知得
线段
的垂直平分线l的方程为
直线l与x轴的交点
是
的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
直线
的方程为
，于是点
满足方程组
由
，解得
，故
当
时，同理可得