已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，且不等式
恒成立，求
实数
的取值范围。
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）
,记
，
当
即
时，
，在
单调递增；
当
即
时，由
得 
若
则
，
，在
单调递减，在
单调递增
若
则
，，在
，单调递增，在
单调递减
（2）
恒成立等价于
由（1）可知，若函数有两个极值点，则且
是方程的两个根，故
，
令
，
则
，
，
，
在上单调递减，
故实数的取值范围是
。