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已知p:0＜m＜,q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,那么p是q的什

已知p:0＜m＜,q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,那么p是q的什么条件?

答案

解：

当m=0时,方程化为-2x+3=0仅有一个实根.

当m≠0且Δ=4-12m＞0,即且m≠0时,方程有两个不相等的实根,设两根分别为x1、x2,于是当时,有两个不等实根,且,,故有两个不等正根,从而方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.

当m＜0时,.又,故方程的两实根异号,即方程没有两个不等负根.因此方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.

由以上条件可知p是q的充要条件.

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