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已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作

已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.

答案

证明:∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.

    又∵AB是⊙O的直径，

    ∴BC⊥AC.

    而PC∩AC=C，

    ∴BC⊥平面PAC.

    又∵AE在平面PAC内，

    ∴BC⊥AE.

    ∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，

    ∴AE⊥平面PBC.

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