(1)求y=f(x)的定义域.
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴?
(3)当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,+∞)上恒大于0？
(1)求y=f(x)的定义域.
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴?
(3)当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,+∞)上恒大于0？
解析（1）由ax-bx＞0，得
(
)x＞1.
∵
＞1,
∴由指数函数的性质得x＞0.
（2）先证明f(x)是增函数,任取x1＞x2＞0,a＞1＞b＞0.
由指数函数的性质得
＞
, 
＜
.
∴
-
＞
-
＞0.
∴lg(
-
)＞lg(
-
),
即f(x1)＞f(x2).∴f(x)是增函数.
假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，使直线AB平行于x轴，则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数相矛盾.
故y=f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.
（3）∵f(x)是递增函数，
∴当x∈(1,+∞)时，有f(x)＞f(1).
从而只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时，
f(x)在（1，+∞）上恒取正值.