△
的内角
所对的边分别为
.
(1)若成等差数列，证明：
；
(2)若成等比数列，求
的最小值．
△的内角所对的边分别为.
(1)若成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．
解：(1)∵成等差数列，∴
…………….2分
由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.
∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，
∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．………………………………6分
(2)∵成等比数列，∴
………………………8分
由余弦定理得
cos B＝
＝
≥
＝
…………………10分
当且仅当a＝c时等号成立，
∴cos B的最小值为. …………………12分