如图，四棱锥P―ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AE⊥PD，垂足为E.
（Ⅰ）求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求直线AC与平面EAB所成角的大小.
如图，四棱锥P―ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AE⊥PD，垂足为E.
（Ⅰ）求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求直线AC与平面EAB所成角的大小.
解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AB，
∵AB⊥AD,PA
AD=A
∴PA⊥平面PAD，
又PD
平面PBD，
∴AB⊥PD，
又AE⊥PD，ABAE=A，
∴PD⊥平面ABE，
∵BE平面ABE，
∴BE⊥PD.
（Ⅱ）解法1：
∵CD//AB，CD
平面ABE，AB平面ABE，
∴CD//平面ABE.
由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，则点C到平面ABE的距离等于DE的长度.
在Rt△PAD中，PA=3，AD=1，PD=
∴DE=
设直线AC与平面EAB所成角的大小为
，又AC=
，
∴
解法2：分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A―xyz，则
由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，设直线AC与平面EAB所成角的大小为，则
∴