设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间
上具有单调性，且
，则f（x）的最小正周期为( )
A．
B．
C．π D．2π
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
C【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得则
•
≥
﹣
，且函数的图象关于直线x=
对称，且一个对称点为（
，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．
【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间
上具有单调性，且
，
则
•
≥
﹣
，且函数的图象关于直线x=
=
对称，且一个对称点为（
，0）．
可得0＜ω≤3且 ﹣=
•
，求得ω=2，
∴f（x）的最小正周期为
=π，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．