已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，
所以p＝2. ----------------------2分
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1. --------------4分
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，----------------------5分
由
得y2＋2y－2t＝0. ---------------------7分
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以Δ
＝4＋8t≥0，解得t≥－
. ---------------------8分
另一方面，由直线OA与l的距离d＝
，
可得
＝
，解得t＝±1. ----------------------10分
因为－1∉
，1∈，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0. ---------------------12分