已知函数
.
(Ⅰ)若
，且
的极大值为5，极小值为1，求的解析式；
(Ⅱ)若在
上是增函数，求
的取值范围．
已知函数.
(Ⅰ)若，且的极大值为5，极小值为1，求的解析式；
(Ⅱ)若在上是增函数，求的取值范围．
解：(Ⅰ)∵
，∴
．
令
，得
或
．
又∵
，∴
．
∴当
或
时，
；
当
时，
．
∴
在
和
上是增函数，在
上是减函数．
∴
是的极大值，
是的极小值・
即
；
解得
．
∴所求的函数解析式是
．
(Ⅱ) 由上问知当或时，．
① 当时，．在和上是单调递增函数，
在上是单调递减函数．
∴若在
上是增函数，则必有
．解得
．
② 当
时，
．函数在
和
上是单调递增函数，
在
上是单调递减函数．显然满足在上是增函数．
③ 当
时，
．函数在
上是单调递增函数，也满足在 在上是增函数．
∴综合上述三种情况，所求
的取值范围为
.