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证明若c＞0,则对于所有实数a,b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,当且仅当b=ac

证明若c＞0,则对于所有实数a,b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,当且仅当b=ac时等号成立.

答案

证明：

由c＞0,得2|a|·|b|=≤c|a|2+c-1|b|2,

又|a+b|2≤(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|≤(1+c)|a|2+(1+c-1)|b|2,

即|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,当且仅当b=ac时等号成立.

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