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证明若c＞0,则对于所有实数a,b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,当且仅当b=ac

证明若c＞0,则对于所有实数a,b都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²,当且仅当b=ac时等号成立.

答案

证明：

由c＞0,得2|a|·|b|=≤c|a|²+c^-1|b|²,

又|a+b|²≤(|a|+|b|)²=|a|²+|b|²+2|a|·|b|≤(1+c)|a|²+(1+c^-1)|b|²,

即|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²,当且仅当b=ac时等号成立.

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