如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴

如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.

【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；

（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC²=18，PB²=（-1+3）²+t²=4+t²，PC²=（-1）²+（t-3）²=t²-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．

详解：（1）依题意得：，解之得：，

∴抛物线的解析式为.

∵对称轴为，且抛物线经过，

∴把、分别代入直线，

得，解之得：，

∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，

∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.

（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.

（3）设，又，，

∴，，，

①若点为直角顶点，则即：解之得：，

②若点为直角顶点，则即：解之得：，

③若点为直角顶点，则即：解之得：

，.

综上所述的坐标为或或或.

点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．