如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=

如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF. 求证：AC=BF.

答案

证明：延长AD至G，使DG=AD，连结BG，在△BDG和△CDA中，

∴△BDG≌△CDA　 ∴BG=AC，∠CAD=∠G

又∵AE=EF ∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE ∴∠CAD=∠BFG

∴∠G=∠BFG ∴BG=BF ∴AC=BF

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