已知数列{an}满足：a1=1，an+1= (Ⅰ)求a2，a3，a4，a5；(Ⅱ)设bn=a2n-2，n∈N

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄，a₅；

(Ⅱ)设b_n=a_2n-2，n∈N*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，求数列{a_n}前100项中的所有偶数项的和S．

答案

解：(Ⅰ)a₂=

，a₃=

，a₄=

，a5=

(Ⅱ)

b₁=a₂-2=

∴数列{b_n}是等比数列，且

b_n=(

)×(

)^n-l=-(

)ⁿ

(Ⅲ)由(Ⅱ)得：a_2n=b_n+2=2-(

)ⁿ(n=1，2，3，…50)

S=a₂+a₄+…+a₁₀₀=2×50-

=100-1+

=99+

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