已知函数f（x）=
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ） 若a≠，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．
已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ） 若a≠，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．
【解析】（Ⅰ）∵
（x＞0）．
即 
（x＞0）．
∵
，∵
∴
时，
时，
，由f'（x）＞0得
或x＜2
由f'（x）＜0得
所以当
，f（x）的单调递增区间是（0，2]和
，单调递减区间是
同理当
，f（x）的单调递增区间是
和[2，+∞），单调递减区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当
时，f（x）在
上单调递增，在上单调递减，
故
．
由
可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，
故在区间[1，2]f（x）＜0．恒成立．
故当
时，函数f（x）在区间[1，2]上没有零点．