a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
解析：利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标.求角时有两种思路，一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连C1M，证明∠C1AM是AC1与面A1B所成的角；另一种是利用平面AB1的法向量n=(λ,x,y)求解.
方法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0,a,0）,A1(0,0,
a),C1(-a,
,
a)，取A1B1中点M，则M（0, 
,
a），连AM，MC1，有
=（-
a,0,0），
=(0,a,0),
=(0,0,
a).
由于
·
=0，
·
=0，
所以MC1⊥面ABB1A1.
∴∠C1AM是AC1与侧面A1B所成的角θ.
∵
=(-
a, 
, 
a),
=(0, 
,
a),
∴
·
=0+
+2a2=
.
而|
|=
,
|
|=
,
∴cos〈
,
〉=
.
∴〈
,
〉=30°，即AC1与侧面AB1所成的角为30°.
方法二：（法向量法）（接方法一）
=（0，0，
a）.
设侧面A1B的法向量n=(λ,x,y).
所以n·
=0且n·
=0.
∴ax=0，且
ay=0.
∴x=y=0,故n=(λ,0,0).
∵
=(-
a,
,
a)，
∴cos〈
,n〉=
.
∴sinθ=|cos〈
,n〉|=
.
∴α=30°.