已知函数
,其中
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
（2）当
时，
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
，且
，求a的取值范围．
已知函数,其中.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围．
解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分
∵f′(x)是开口向下的抛物线，
∴
，∴a≥3. ------------6分
(2)∵0≤θ≤
，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．
据题意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分
由－3x2＋2ax≥0，得a≥
x， a≥， ------------11分
由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋
.
又x＋≥
(当且仅当x＝
时取“＝”)，
∴a≤ .------------13分
综上，a的取值范围是≤a≤.