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已知抛物线y2=2px(p＞0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围

已知抛物线y2=2px(p＞0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.

答案

解析:利用抛物线的参数方程,设点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2),又二者关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立p的不等式.

解:设抛物线上两点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2)且关于直线x+y-1=0对称,则有

由第二个方程可得x1+x2=1代入第一个方程得x12+x22=＞0,故0＜p＜1.又由,得,即0＜p＜为所求.

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