二次函数
满足
（1）求的解析式；
（2）在区间
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的范围。
二次函数满足
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。
解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，
由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分
即2ax＋a＋b＝2x，
∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分
即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.
所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．………12分