某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生
某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
| 2001
| 2002
| 2003
| 2004
|
投入技改资金z(万元)
| 2.5
| 3
| 4
| 4.5
|
产品成本,(万元/件)
| 7.2
| 6
| 4.5
| 4
|
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
(1)解:设其为一次函数,解析式为

当

时,

; 当

=3时,

6.

解得

,

∴一次函数解析式为

把

时,

代人此函数解析式,
左边≠右边.
∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数. ………… (3分)
(注:学生如用其它合理的方式排除以上两种函数,同样得3分)
设其为反比例函数.解析式为

。
当

时,

,
可得

解得

∴反比例函数是

。………… (5分)
验证:当

=3时,


,符合反比例函数。
同理可验证

4时,

,

时,

成立。
可用反比例函数

表示其变化规律。………… (6分)
(2)解:①当

5万元时,,

。………… (7分)

(万元),
∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。………… (8分)
②当

时,

。
∴

………… (9分)
∴


(万元)
∴还约需投入0.63万元. …………… (10分)解析:
p;【解析】略