已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三
角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三
角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
四边形PQMN为菱形．证明如下：
如图，连结AC、BD．
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ 
AC．
同理 MNAC．
∴ MNPQ，
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝AC＝BD＝PN．
∴ □PQMN为菱形．