△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
(1)求B
；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB. ①
又A＝π－(B＋C)，
故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC. ②
由①②和C∈(0，π)，得sinB＝cosB.
又B∈(0，π)，所以B＝
.
.….….….….….….….….…6分
②△ABC的面积S＝
acsinB＝
ac.
由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故ac≤
，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为
＋1.
.….….….….….….….….…12分