（本题满分16分）
设函数
.
（Ⅰ） 判断
在区间
上的增减性并证明之；
（Ⅱ） 若不等式
≤
≤
对
恒成立, 求实数的取值范围M；
（Ⅲ）设≤
≤
，且
，求证：
≥.
（本题满分16分）
设函数.
（Ⅰ） 判断在区间上的增减性并证明之；
（Ⅱ） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；
（Ⅲ）设≤≤，且，求证：≥.
解：(Ⅰ)∵ 
∴
…1分
设
则
……2分
∴
在
上为减函数 又
时，
，
∴
∴
在上是减函数 ………4分
(Ⅱ)∵
∴
或
时
∴
…………………………6分
又
≤
≤
对一切
恒成立 ，∴≤≤
……………8分
（Ⅲ）显然当
或
时，不等式成立 ………………………10分
当
，原不等式等价于
≥
………11分
下面证明一个更强的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
……………………13分
由(1) 知在
上是减函数 又
∴
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞
综上有
≤
≤
且≤≤
时，原不等式成立 …………………………16分