（1）求sin3θ+cos3θ的值；
（2）求tanθ+cotθ的值.
（1）求sin3θ+cos3θ的值；
（2）求tanθ+cotθ的值.
解：涉及实系数一元二次方程实根问题，欲求二根的某种组合式的值，则韦达定理必被用上，此题的解题关键在于据韦达定理和同角三角函数关系式先求出实数a来.
依题意，方程判别式Δ≥0，
即（-a）2
且
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=a2，
即a2
(1+
舍去)，
即sinθ+cosθ=sinθ·cosθ=1-
.
(1)∴sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)
=(1-
)［1-(1-
)］=
-2;
(2)∵tanθ+cotθ=
∴tanθ+cotθ=
-1.