某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件,为了对该产品进行合理

某工厂新研发的一种产品的成本价是4/件,为了对该产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下6组数据:

单价(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量(件)

90

84

83

80

75

68

)若,就说产品定价合理,现从这6组数据中任意抽取2

数据,2组数据中定价合理的个数记为X,求X的数学期望;

)求关于的线性回归方程,并用回归方程预测在今后的销售中,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

附:线性回归方程中系数计算公式:

,其中表示样本均值

答案

解:(取值为0,1,2使的有3组,所以

的分布列为

0

1

2

数学期望为              …………6

)因为所以关于的线性回归方程是

利润

时,取最大值

故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.         …………12

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