（06年天津卷文）（12分）
已知函数
其中
为参数，且
（I）当
时，判断函数
是否有极值；
（II）要使函数的极小值大于零，求参数
的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围。
（06年天津卷文）（12分）
已知函数其中为参数，且
（I）当时，判断函数是否有极值；
（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。
本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。
解析：（I）当
时
则
在
内是增函数，故无极值。
（II）
令
得
由
及（I），只需考虑
的情况。
当
变化时，
的符号及的变化情况如下表：
|
| 0 |
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
因此，函数在
处取得极小值
且
要使
必有
可得
所以
（III）由（II）知，函数在区间
与
内都是增函数。
由题设，函数在
内是增函数，则
须满足不等式组
或
由（II），参数
时，
要使不等式
关于参数
恒成立，必有
综上，解得
或
所以的取值范围是
