（本小题满分12分）
设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 
时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［
,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.
（本小题满分12分）
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.
（本小题满分12分）
解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，
假设在x= -1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.
（2） 设f(x)=g(x)，则有
x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,
设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.
列表如下：
| x | -3 | (-3,-1) | -1 | (-1,3) | 3 | (3,4) | 4 |
| F′(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
| F(x) | -9 | 增 |
| 减 | -9 | 增 |
|
由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时，F(x)取得极大值
；当x=3时，F(x)取得极小值
F(-3)=F(3)=-9，而
.
如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，
所以
或c=
-