已知函数f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
（1）求ω的值；
（2）若f（
+
）=
，θ∈（0，
），求sin2θ．
已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
（1）求ω的值；
（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+
），由已知及周期公式即可求ω的值．
（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．
【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+），
∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，
∴T=
，解得：ω=2．
（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，
∴cosθ=
，
∵θ∈（0，），
∴sin
=
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=
2×
=
．
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．