能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.
(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48;
(Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.
能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.
(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48;
(Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.
因为若每行的积都相等,则9个数的积是立方数. 但是
2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219・38不是立方数,故不能.
(Ⅱ)可以.
20080808
……15分
如右表
表中每行、每列及对角线的积都是26・23 ……20分