（本小题12分）如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系
（如图），---1分
AD=1，PD=1，AB=
（
），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1),
.得
，
，
。--------2分
由
，得
，即
，--------4分
同理
，又
， ---------5分
所以，EF
平面PAB。----------------6分
（Ⅱ）解：由
，得
，
，
。 有
，
， 。---------------7分
设平面AEF的法向量为
，由
，解得
。于是
。----------------9分
设AC与面AEF所成的角为
，
与
的夹角为
。
则
。----------11分
所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
-----------12分