(1)设点P分有向线段
所成的比为λ，证明
⊥（
-λ
）；
(2)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明⊥（-λ）；
(2)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
解:(1)依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m,代入抛物线方程x2=4y,得
x2-4kx
设A,B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两根.
所以x1x2=-
由点P(0，m)分有向线段
=0，即λ=-.又点Q与点P关于原点对称，故点Q的坐标是(0,-m)，从而
=(x1,y1+m)-λ(x2,y2+M)=(x1-λx2,y1-λy2+(1-λ)m). 
-λ
)==
·
+(1+
)m］=
=
所以
-λ
). (2)由
由x2=4y,得y=
x.所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y′|x=6=3. 设圆C的圆心为(a,b)，方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，
则
解得a=-
.∴r2=
.则圆C的方程是(x+
)2=
.(或x2+y2+3x-23y+72=0).