八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分,乙队成绩的众数是 10 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 乙 队.
【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;
(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;
(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.
【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),
则中位数是9.5分;
乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,
则乙队成绩的众数是10分;
故答案为:9.5,10;
(2)乙队的平均成绩是:
×(10×4+8×2+7+9×3)=9,
则方差是:
×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,
∴成绩较为整齐的是乙队;
故答案为:乙.
【点评】本题考查方差、中位数和众数:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.