已知抛物线y=x2﹣（5+a）x+5a与x轴交于定点A和另一点C， （1）求定点A

已知抛物线y=x²﹣（5+a）x+5a与x轴交于定点A和另一点C，

（1）求定点A的坐标；

（2）点B（1，2）是抛物线y=x²﹣（5+a）x+5a与以坐标原点为圆心的圆的一个交点，试判断直线AB与圆位置关系；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到顶点A的坐标；

（2）连接OB，确定出直线AB解析式，求出与y轴的交点D，进而求出=，再求出=，即，得出△AOD∽△ABO，即∠ABO=∠AOD=90°，即可；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据同底等高的三角形的面积相等，确定出线段AB的中点E和点C的直线解析式，与抛物线的交点即为所求的点P，然后联立抛物线与直线的解析式求解即可．

【解答】解：（1）y=0，则（x﹣5）（x﹣a）=0，

解得x₁=5，x₂=a，

∴定点A的坐标为（5，0）；

（2）如图，

连接OB，由（1）A（5，0），

∴OA=5，

∵B（1，2），

∴直线AB解析式为y=﹣x+，

∴D（0，），

∴OD=，

在Rt△AOD中，AD==，

∴sin∠OAD==，

∵B（1，2），

∴OB=，

∴=，

∴

∵∠OAD=∠BAO，

∴△AOD∽△ABO，

∴∠ABO=∠AOD=90°，

∵点B在⊙O上，

∴直线AB是⊙O的切线；

（3）存在点P（，）

理由：∵抛物线y=（x﹣5）（x﹣a）过点B，

∴（1﹣5）（1﹣a）=﹣2，

∴a=，

∴y=（x﹣5）（x﹣a）=（x﹣5）（x﹣）；

∴C（，0）

如图，

，

∵△PAC、△PBC的面积相等，

∴S_△PEB+S_△BEC=S_△PAE+S_△AEC，

∴BE=AE，

∵B（1，2），A（5，0），

∴E（3，1），

∵C（，0），

∴直线CE的解析式为y=x﹣，

联立抛物线解析式y=（x﹣5）（x﹣）和直线CE的解析式y=x﹣，

可得，，，

∵P在点A的右上方，

∴P（，）．

【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与x轴的交点问题，勾股定理的应用，直线与圆相切，相似三角形的判定与性质，同底等高的三角形的面积相等，（3）是本题的难点，考虑到点E是线段AB的中点求解是解题的关键．