首页 / 已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

答案

证明:左边-右边=2(ab+bc-ac).

∵a,b,c成等比数列,

∴b2=ac.

又∵a,b,c∈(0,+∞),

∴0＜b=≤＜a+c.

∴a+c-b＞0.

∴2(ab+bc-ac)=2(ab+bc-b2)=2b(a+c-b)＞0,

∴a2+b2+c2＞(a-b+c)2.

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