首页 / 已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

已知a,b,c∈(0,+∞),且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2≥(a-b+c)2.

答案

证明:左边-右边=2(ab+bc-ac).

∵a,b,c成等比数列,

∴b2=ac.

又∵a,b,c∈(0,+∞),

∴0＜b=≤＜a+c.

∴a+c-b＞0.

∴2(ab+bc-ac)=2(ab+bc-b2)=2b(a+c-b)＞0,

∴a2+b2+c2＞(a-b+c)2.

相关题目

书面表达 假如你是李华，将于今年12月参加中英中学生文化
书面表达 假如你是李华，将于今年12月参加中英中学生文化交流（the cultural exchange between Chinese and English middle school students）。你将寄宿在英国Brown夫妇
We        in the same school for three years.    A. were studying 
We        in the same school for three years.    A. were studying      B. have studied       C. will study          D. study
Li—SO2电池具有输出功率高和低温性能好等特点，其电解质是
Li—SO2电池具有输出功率高和低温性能好等特点，其电解质是LiBr，溶剂是碳酸丙烯酯和乙睛，电池反应为2Li+2SO2Li2S2O4。下列说法正确的是   （    ） 
左心室的心壁比右心室的心壁厚的原因是（ ）A． 左心室比
左心室的心壁比右心室的心壁厚的原因是（ ）A． 左心室比右心室输出的血量多B． 主动脉口比肺动脉口小C． 左心室输送血液的距离比右心室的长D．
小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下图所示的四个电
小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下图所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是(       )
如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC
如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC. 求证：四边形ABFC是平行四边形；
（不等式选做题）不等式的解集是              。
（不等式选做题）不等式的解集是              。
读下图，回答下列问题。 （1）请分析改革开放前，四季青
读下图，回答下列问题。 （1）请分析改革开放前，四季青作为北京市蔬菜生产基地的原因。 （2）试从社会经济条件分析，是什么因素的变化促使海南

最新题目

某同学的质量是48千克，每只鞋底与地面的接触面积为120厘米
如下图示生物体内的三个生理过程（a,b,c）。在此三个过程中
两个亲本的基因型分别为AAbb和aaBB，这两对基因按自由组合定
1953年起，中国中央人民政府开始实行统购统销政策，先后对
罗马为了取得地中海霸权，曾经和谁展开长期争霸？（ ） A
一个物体的温度升高了。①小丽说，它含有的热量增加了；
 汽油在空气中燃烧时会伴随着下列实验现象，其中最能说明
《荀子》说：（周公）“兼制天下，立七十一国，姬姓独居
小华同学在做凸透镜成像的实验，在光屏上得到烛焰缩小的
已知集合，，若，则         ．
（10分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地
已知向量=（1，0），点A（4，4），点B为直线y=2x上一个动点．
  打点计时器是一种使用   （填“交”或“直”）流电源的
    抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口数与劳动年龄人
细胞学说被恩格斯称为19世纪自然科学三大发现之一，下列说
下图中x、y分别是直流电源的两极，通电后发现a极板质量增
依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（    ） ①我
 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根
下列化学用语中，正确的是 A．2个氧分子：2O          
3．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（  ） A．每次